ĐẠI SỐ HIỆN ĐẠI
Chương 1 Môđun
1.1.Sơ lược về sự hình thành và phát triển của Đại số hiện đại
1.1.1.Đại số sơ cấp và đại số hiện đại
1.1.2.Sự phát triển của đại số hiện đại
1.1.3.Đối tượng nghiên cứu của Đại số hiện đại
1.2 Nhắc lại các kiến thức cơ sở về nữa nhóm, nhóm, vành và trường
1.2.1.Phép toán hai ngôi
1.2.2.Nửa nhóm
1.2.3.Nhóm
1.2.4.Vành
1.2.5.Ước của không, miền nguyên
1.2.6.Phần tử khả nghịch, trường
1.2.7.Không gian vectơ
1.2.8.Các cấu trúc con
1.2.9.Các cấu trúc thương
1.2.10.Đồng cấu
1.3 Các khái niệm cơ bản về môđun
1.3.1.Định nghĩa và ví dụ
1.3.2.Môđun con
1.3.3.Môđun thương
1.3.4.Linh hoấ tử của môđun
1.3.5.Tổng và giao các môđun con
1.3.6.Tập sinh, môđun hữu hạn sinh
1.3.7.Môđun đơn
1.4 Đồng cấu môđun
1.4.1.Định nghĩa và các tính chất cơ bản
1.4.2.Môđun các B-đồng cấu
1.4.3.Các định lý đồng cấu và đẳng cấu
1.5 Tích trực tiếp và tổng trực tiếp cấc môđun
1.5.1.Tích trực tiếp
1.5.2.Tổng trực tiếp
1.5.3.Tổng trực tiếp trong
1.5.4.Môđun phân tích được và môđun không phân tích được
1.6 Dãy khớp
1.6.1.Phức các môđun
1.6.2.Dãy khớp
1.6.3.Dãy khớp ngắn chẻ ra
Tóm tắt Chương 1
Bài tập Chương 1
Chương 2 Môđun tự do, tích tenxơ và địa phương hoá
2.1 Môđun tự do
2.1.1 Khái niệm môđun tự do
2.1.2 Cơ sở của môđun tự do
2.1.3 Môđun tự do trên một tập
2.1.4 Môđun tự do trên vành chính
2.2 Tích tenxơ của hai môđun trên vành giao hoán
2.2.1 Xây dựng tích tenxơ
2.2.2 Một số tính chất cơ bản của tích tenxơ
2.2.3 Tích tenxơ của hai không gian vectơ
2.3 Địa phương hoá và ứng dụng
2.3.1 Vành các thương
2.3.2 Môđun các thương
2.3.3 ứng dụng của địa phương hoá
Tóm tắt Chương 2
Bài tập Chương 2
Chương 3 Đại số
3.1 Các khái niệm cơ bản về đại số
3.1.1 Định nghĩa và ví dụ
3.1.2 Đại số con, iđêan và đại số thương
3.1.3 Đồng cấu đại số
3.1.4 Một cách khác để mô tả một đại số
3.1.5 Đại số hữu hạn sinh
3.2 Đại số trên một trường
3.2.1 Chiều của đại số trên một trường
3.2.2 Đại số Quaternion
3.2.3 Biểu diễn của một đại số, Định lý Frobenius
Tóm tắt Chương 3
Bài tập Chương 3
